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P6. Coeficientes de Fresnel

Objetivos:

1) Graficar la curva teórica de los coeficientes de Fresnel

\frac{\rho_{_{\parallel}}}{\rho_{\perp}} = \frac{|-\cos(i+r)|}{|\cos(i-r)|}

donde i es el ángulo de incidencia, r es el ángulo de refracción, \rho_{\perp} = E_{\perp}^{'}/E_{\perp}^{} son la razón de las componentes ortogonales del campo entre reflejada e incidente y \rho_{_{\parallel}} = E_{_{\parallel}}^{'}/E_{\parallel}^{} son la razón de las componentes paralelas del campo entre reflejada e incidente. Sabiendo tambien que

\tan(i_{B}) = n

donde i_{B} es el ángulo de Brewster y n el índice de refracción relativo.

2) Medir 5 puntos experimentales \theta(i) (medidos 10 veces cada uno) mediante la expresión

\frac{E_{\parallel}^{'}}{E_{\perp}^{'}} = \tan(\theta)

donde E_{_{\parallel}}' es la componente paralela del campo que se refleja y E_{\perp}^{'} la componente ortogonal del campo que se refleja. Comparar con la curva teórica.

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P.5 Polarización Lineal

Objetivos:

1) Observar y describir la polarización (birrenfringencia) del haz ordinario (O) y el haz extraordinario (E) en un cristal de calcita.

2) Polarización por dicroismo (Ley de Malus) I(\theta) = I_{0}\cos^{2}(\theta)

a) Medir I(\theta) cuando la luz pasa por dos polarizadores, uno fijo y el segundo en rotación, graficar I(\theta) vs. \theta (puntos experimentales -al menos un período) con la curva teórica I(\theta) = I_{0} cos^{2}(\theta) y comparar con el experimento.

b) Medir I(\theta) con 3 polarizadores, el primero y tercero fijos, cruzados a 90º y el tercer polarizador entre ellos girándolo, graficar los puntos experimentales con la curva teórica y explicar los resultados.

3) Polarización por reflexión (Ángulo de Brewster)

Medir el ángulo de Brewster i_{B} en un prisma, y determinar con éste resultado el índice de refracción del prisma de la relación \tan(i_{B})=n. Comparar con los resultados obtenidos en la práctica 2 para el prisma.

Punto Extra) Medir el índice de refracción del piso del laboratorio usando el ángulo de Brewster y la relación \tan(i_{B})=n. Explicar los resultados.

FECHA LÍMITE DE ENTREGA: 28/03/17 — 24h

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Tarea 3. Lentes Delgadas

1. Utilizando la ecuación del fabricante de lentes y la convención de signos para lentes delgadas, encuentra el signo de  la distancia focal para una lente  plano convexa, menisco convexa,  plano cóncava, bicóncava y menisco cóncava.

2. Para encontrar la distancia focal de una lente positiva es conveniente usar el método de Bessel donde se utiliza el hecho de que, dada una distancia L>4f fija  entre el objeto y la pantalla  en la ecuación de Gauss se encuentran dos posiciones de la lente en que forman una imagen en la pantalla. Demuestre que

f = \frac{L^2-d^2}{4L}

Donde d es la distancia que se desplaza la lente para formar nuevamente una imagen.

3. Calcule la distancia focal en aire de una lente biconvexa delgada donde n_{l}=1.5 con radios de R_{1}=20cm y R_{2}=40cm. Localice y describa la imagen de un objeto a 40cm de la lente.

4. ¿En que consiste la aberración esférica? ¿Cuál es el origen de la aberración cromática?

FECHA DE ENTREGA: 16/03/17

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P.4 Formación de imágenes con lentes delgadas positivas

Objetivos:

1) Observar y describir la formación de las imágenes con una lente delgada positiva verificando la ecuación de Gauss para lentes positivas dentro de la aproximación paraxial.

\frac{1}{f} = \frac{1}{S_{0}} + \frac{1}{S_{i}}

2) Medir la distancia focal de la lente por el método de Bessel.

f = \frac{L^{2}-d^{2}}{4L}

3) Graficar  la curva teórica S_{i}(S_{o}) vs. S_{o} de la ec. de Gauss con la f medida del método de Bessel.

4) Medir tres puntos en la región donde el objeto es real y la imagen es real \left( S_{0}>0, S_{i}>0 \right) dos puntos en la región donde el objeto es virtual y la imagen real \left( S_{0}<0, S_{i}>0 \right), graficarlos con la curva teórica.

5) Hacer la siguiente tabla:

Objeto Imagen Orientación relativa Magnificación transversal
Y_{o} S_{o} R/V Y_{i} S_{i} R/V Inv. /Der. Y_{i} / Y_{o} S_{i} / S_{o}
7 puntos
  • Punto Extra: medir dos puntos donde el objeto es real y la imagen es virtual \left( S_{0}>0, S_{i}<0 \right).
FECHA LIMITE DE ENTREGA: 21/03/17 — 24h

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Convención de signos para los espejos esféricos

Esta es la convención de signos [1] para la P3. Formación de imágenes con espejos esféricos. La convención es que la luz incide de izquierda a derecha.

Cantidad

Signo

+

S0

Izquierda de V, Objeto Real

Derecha de V, Objeto Virtual

Si

Izquierda de V, Imágen Real

Derecha de V, Imágen Virtual

f

Espejo concávo

Espejo convexo

R

C derecha de V, convexo

C izquierda de V, cóncavo

Y0

Arriba del eje, Objeto derecho

Debajo del eje, objeto invertido

Yi

Abajo del eje, Imágen derecha

Debajo del eje, imágen invertida

donde, S0 = Distancia Objeto, Si= Distancia Imagen, f = Distancia focal, V = Vértice, C = Centro de Curvatura, Y0 = Tamaño Objeto, Yi = Tamaño Imagen.

Referencias

1. E. Hecht, Optics, 4th ed. (Addison Wesley International Edition, 2002) p. 184

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P3. Formación de imágenes con espejos esféricos

Objetivos:

1) Observar y describir la formación de imágenes con espejos esféricos verificando la ecuación de Gauss,

\frac{1}{S_i}+\frac{1}{S_o}=\frac{1}{f}=\frac{2}{R}

2) Medir la distancia focal del espejo tomando en cuenta que cuando S_{o} = S_{i} =S, y de la ec. de Gauss se obtiene \frac{2}{S}=\frac{1}{f}.

3) Graficar la curva teórica  S_{i}(S_{o}) vs. S_{o} obtenida la distancia focal f del espejo del objetivo anterior. Medir 5 puntos experimentales medidos para el espejo de trabajo cuando el objeto es real y la imagen es real.

 4) Realizar la siguiente tabla, incluir  las mediciones de la amplificación transversal e incluir  lo observado en la región donde el objeto es real y la imagen es virtual:

Objeto

Imagen

 Magnificación Transversal

So

Yo

R/V

Si

Yi

R/V

Yi/Yo

-Si/So

Orientación relativa

donde S_{o}= distancia objeto-espejo, Y_{o}= tamaño objeto, S_{i}= distancia imagen-espejo, Y_{i}= tamaño imágen.

5) Observar y describir las imágenes fuera de la aproximación de rayos paraxiales.

FECHA LÍMITE DE ENTREGA: 9/03/17 — 24h

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Índice de refracción — Líneas Espectrales

Prisma Dispersor

El material del cuál está hecho el vidrio del prisma dispersor que usamos en el experimento anterior es vidrio BK7. Aquí esta una liga para consultar el índice de refracción:

https://refractiveindex.info/?shelf=glass&book=BK7&page=SCHOTT

Funciona de la siguiente manera, seleccionan: Shelf –> Glass – Glasses, Book –> BK7, Page –> Referencia de los laboratorios, aquí escogan la referencia mas reciente ó consulten la que ustedes piensen sea apropiada, incluso pueden descargar las tablas en pdf.

Despues viene la parte de propiedades ópticas, escogan la longitud de onda con la que están trabajando, por ejemplo: el láser verde tiene longitud de onda \lambda = 543\, nm en la entrada esogen \lambda = 0.543\, \mu m, de esta forma aparecerá el índice de refracción para esa longitud de onda.

Líneas Espectrales

Esta es una liga para que puedan consultar algunas de las lineas espectrales de las lámparas que estamos usando en el laboratorio. Comúnmente usamos de Hg, Na, Cd y Zn:

NIST Atomic Spectra Database Lines Form

En “spectrum” ponen el elemento a buscar, despues ponen el rango a buscar, comunmente es el visible (400 nm – 700 nm), pueden acortar este rango, le dan “enter” y aparece otra pantalla con una lista de las lineas (longitud de onda) y su intensidad relativa. Aquí pueden identificar las lineas siguiendo las cartas espectrales del laboratorio.

Ejemplo: para el Na, el doblete D1 y D2 se encuentran hacia los 589 nm (amarillo), las identifican de inmediato pues tienen una intensidad relativa de 80,000 y 40,000, respectivamente, son las más altas.

 

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